Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n，若对任意的n∈N^*，2S_n是a_n+1和a_n的等差中项，则a_n=

 

．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：对任意的n∈N^*，2S_n是a_n+1和a_n的等差中项，可得4S_n=2a_n+1，n≥2时，4S_n-1=2a_n-1+1，作差，可得

an

an-1

=-1，即可得出结论．

解答： 解：∵对任意的n∈N^*，2S_n是a_n+1和a_n的等差中项，
∴4S_n=a_n+1+a_n，
∴4S_n=2a_n+1，
∴n≥2时，4S_n-1=2a_n-1+1，
∴4a_n=2a_n-2a_n-1，
∴2a_n=-2a_n-1，
∴

an

an-1

=-1，
∵4S₁=2a₁+1，
∴a₁=

1

2

∴a_n=

(-1)n-1

2

．
故答案为：

(-1)n-1

2

．

点评：本题考查考查等差数列的性质，考查学生的计算能力，比较基础．