Question

已知函数f（x）=

x2+4x，x＜0 ex-1，x≥0

，则不等式f（x）-x≥0的解集为（　　）

• A、（-∞，-3]∪[0，1）
• B、[-3，0]
• C、（-∞，-3]∪[0，+∞）
• D、[-3，+∞）

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：由x＜0时，运用二次不等式的解法，求得x的范围；再由x≥0时，通过函数y=e^x-1-x的导数，判断单调性，即可得到e^x-1-x≥0成立，则有x≥0．再求并集即可得到解集．

解答： 解：当x＜0时，f（x）-x≥0即为x²+3x≥0，解得，x≥0或x≤-3，则有x≤-3；
当x≥0时，f（x）-x≥0即为e^x-1-x≥0，
由y=e^x-1-x的导数为y′=e^x-1，
当x≥0时，y′≥0，则y=e^x-1-x递增，即有e^x-1-x≥0成立，则有x≥0．
故不等式的解集为（-∞，-3]∪[0，+∞）．
故选：C．

点评：本题考查分段函数的运用：解不等式，考查二次不等式的解法，考查导数的运用：判断单调性，考查运算能力，属于中档题．