Question

直线y=2x为双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线，则双曲线C的离心率是（　　）

• A、

  5

• B、

  5

  2

• C、

  3

• D、

  3

  2

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出双曲线的渐近线方程，可得b=2a，再由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到．

解答： 解：双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±

b

a

x，
则

b

a

=2，即b=2a，
则c=

a2+b2

=

5

a，
即有e=

c

a

=

5

．
故选：A．

点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程和离心率的求法，考查运算能力，属于基础题．