Question

设T=|2x-1|，若不等式T（x）≥（1+

1

a

）-|2-

1

a

|对任意实数a≠0恒成立，则x的取值范围是（　　）

• A、（-∞，0]∪[1，+∞）
• B、（0，1]
• C、（-∞，-1]∪[2，+∞）
• D、[-1，2]

Answer 1

考点：函数恒成立问题

专题：不等式的解法及应用

分析：由绝对值不等式的意义可知，|（1+

1

a

）|-|2-

1

a

|≤3，从而解不等式|2x-1|≥3即可求得x的取值范围．

解答： 解：∵|1+

1

a

|-|2-

1

a

|≤|(1+

1

a

)+(2-

1

a

)|=3，
当(1+

1

a

)•(2-

1

a

)≤0且|1+

1

a

|≥|2-

1

a

|时取“=”，即0＜a≤

1

2

时取“=”
∴T（x）=|2x-1|≥3解得x≤-1或x≥2．
故选：C．

点评：本题考查函数恒成立问题，考查绝对值不等式的解法，求得（1+

1

a

）-|2-

1

a

|的最大值为3是关键，考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题．