Question

已知集合A⊆[0，2π]，集合M={y|y=2sin（x+

π

6

），x∈A}，若M={-1，0，1}，则不同集合A的个数是（　　）

• A、12
• B、27
• C、42
• D、63

Answer 1

考点：子集与真子集

专题：集合

分析：由2sin（x+

π

6

）=-1，0，1；求出相应的x的值，从而求出集合A的个数．

解答： 解：∵0≤x≤2π，
∴

π

6

≤x+

π

6

≤

13π

6

，
由2sin（x+

π

6

）=-1，得sin（x+

π

6

）=-

1

2

，
即x+

π

6

=

7π

6

或

11π

6

，
即x=π或

5π

3

，
由2sin（x+

π

6

）=0，得sin（x+

π

6

）=0，
即x+

π

6

=π或2π，
即x=

5π

6

或

11π

6

，
由2sin（x+

π

6

）=1，得sin（x+

π

6

）=

1

2

，
即x+

π

6

=

π

6

或

5π

6

或

13π

6

，
即x=0或

2π

3

或2π，
则x必须在{π或

5π

3

}和{0或

2π

3

或2π}和{

5π

6

或

11π

6

}三组中取一个或多个，
又由{π或

5π

3

}和{0或

2π

3

或2π}和{

5π

6

或

11π

6

}的非空子集的个数为3，7，3；
故由乘法原理可知答案为3×7×3=63．
故选：D

点评：本题主要考查集合子集个数的计算，根据条件求出满足条件的x的取值是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．