题目内容
双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1，F2，若P为其图象上一点，且|PF1|=3|PF2|，则该双曲线离心率的取值范围为（ ）
| y2 |
| a2 |
| x2 |
| b2 |
| A、（1，2] |
| B、（1，2） |
| C、（2，+∞） |
| D、[2，+∞） |
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：先根据双曲线定义可知|PF1|-|PF2|=2a，进而根据|PF1|=3|PF2|，求得a=|PF2|，同时利用三角形中两边之和大于第三边的性质，推断出，|F1F2|＜|PF1|+|PF2|，进而求得a和c的不等式关系，分析当p为双曲线顶点时，e=2且双曲线离心率大于1，最后综合答案可得．
解答：
解：根据双曲线定义可知|PF1|-|PF2|=2a，
即3|PF2|-|PF2|=2a，
∴a=|PF2|，|PF1|=3a，
在△PF1F2中，|F1F2|＜|PF1|+|PF2|，
2c＜4|PF2|，c＜2|PF2|=2a，
∴
＜2，
当P为双曲线顶点时，
=2，
又∵双曲线e＞1，
∴1＜e≤2
故选：A．
即3|PF2|-|PF2|=2a，
∴a=|PF2|，|PF1|=3a，
在△PF1F2中，|F1F2|＜|PF1|+|PF2|，
2c＜4|PF2|，c＜2|PF2|=2a，
∴
| c |
| a |
当P为双曲线顶点时，
| c |
| a |
又∵双曲线e＞1，
∴1＜e≤2
故选：A．
点评：本题主要考查了双曲线的定义和简单性质，三角形边与边之间的关系．解题一定要注意点P在椭圆顶点位置时的情况，以免遗漏答案．
练习册系列答案
相关题目
已知集合A={0，1，m}，B={x|0＜x＜2}，若A∩B={1，m}，则m的取值范围是（ ）
| A、（0，1） |
| B、（1，2） |
| C、（0，1）∪（1，2） |
| D、（0，2） |
直线y=2x为双曲线C：
-
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线，则双曲线C的离心率是（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|