题目内容
在△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边长，z1=a+bi，z2=cos A+icos B．若复数z1•z2在复平面内对应的点在虚轴上，试判断△ABC的形状．
考点：复数代数形式的混合运算
专题：数系的扩充和复数
分析：利用复数的运算法则及其几何意义、解三角形的有关知识即可得出．
解答：
解：由题意知z1•z2=（a+bi）•（cos A+icos B）=（acos A-bcos B）+（acos B+bcos A）i，
∴acos A-bcos B=0，且acos B+bcos A≠0，
∴2A=2B，或2A+2B=π，即A=B，或A+B=
．
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形
∴acos A-bcos B=0，且acos B+bcos A≠0，
∴2A=2B，或2A+2B=π，即A=B，或A+B=
| π |
| 2 |
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形
点评：本题考查了复数的运算法则及其几何意义、解三角形，属于基础题．
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