Question

已知直线l经过点P（-2，1）．
（1）若直线l的方向向量为（-2，-1），求直线l的方程；
（2）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求此时直线l的方程．

Answer 1

考点：平面向量坐标表示的应用

专题：平面向量及应用,直线与圆

分析：（1）由直线l的方向向量求出l的斜率，由点斜式写出l的方程；
（2）由直线l在两坐标轴上的截距相等，求出直线l过原点时与l不过原点时的直线方程即可．

解答： 解：（1）∵直线l的方向向量为（-2，-1），
∴l的斜率为k=

-1

-2

=

1

2

；
又∵l过点P（-2，1），
∴l：y-1=

1

2

(x+2)，
即x-2y+4=0；
（2）∵直线l在两坐标轴上的截距相等，
∴当直线l过原点时，y=-

1

2

x，即x+2y=0；
当直线l不过原点时，设直线方程为x+y=a，
∵l过点P（-2，1），
∴-2+1=a，∴a=-1
∴x+y=-1，即x+y+1=0；
∴直线l的方程为x+2y=0或x+y+1=0．

点评：本题考查了平面向量的应用问题，也考查了直线方程的应用问题，是基础题．