Question

已知x，y∈R⁺，比较

1

x

+

1

y

与

y

x2

+

x

y2

的大小．

Answer 1

考点：不等式比较大小

专题：不等式的解法及应用

分析：利用“作差法”，利用实数的性质、不等式的性质即可得出．

解答： 解：∵x，y∈R⁺，
∴

1

x

+

1

y

-（

y

x2

+

x

y2

）=

x-y

x2

+

y-x

y2

=

-(x-y)2(x+y)

x2y2

≤0，当且仅当x=y时取等号．
∴

1

x

+

1

y

≤

y

x2

+

x

y2

．

点评：本题考查了“作差法”、实数的性质、不等式的性质，属于基础题．