Question

9．实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{x-y≥0}\\{2x-y-2≤0}\end{array}\right.$，则使得z=2y-3x取得最小值的最优解是（　　）

• A． （1，0）
• B． （0，-2）
• C． （0，0）
• D． （2，2）

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=2y-3x得y=$\frac{3}{2}$x+$\frac{z}{2}$，
平移直线y=$\frac{3}{2}$x+$\frac{z}{2}$由图象可知当直线y=$\frac{3}{2}$x+$\frac{z}{2}$经过点A时，
直线y=$\frac{3}{2}$x+$\frac{z}{2}$的截距最小，此时z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=0}\\{y=2x-2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=0}\end{array}\right.$，
即A（1，0），
则z=2y-3x取得最小值的最优解（1，0），
故选：A．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．