题目内容

20．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为28π．

分析 由题意可知，该几何体是由圆柱与圆锥组合而成，其表面积等于圆柱+圆锥在减去重叠或者多余的部分．

解答 解：由题意可知，该几何体是由圆柱与圆锥组合而成：其表面积等于圆锥侧面积+圆柱侧面+圆柱底面积．
圆锥S侧=πrl=8π，圆柱侧面+圆柱底面积=4×2πr+πr2=16π+4π=20π，
∴该几何体的表面积为28π．
故答案为28π．

点评 本题考查了组合体的表面积的求法．组合体的表面积在计算时注意要减去重叠的部分．属于基础题．

练习册系列答案
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10．已知函数f（x）=x-alnx，g（x）=-$\frac{1+a}{x}$，（a∈R）．
（1）设函数h（x）=f（x）-g（x），当a＞0时求函数h（x）的单调区间；
（2）若在[1，e]（e=2.718…）上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范围．
11．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线右支上，且满足|PF2|=|F1F2|，若直线PF1与圆x2+y2=a2有公共点，则该双曲线的离心率的取值范围为1＜e≤$\frac{5}{3}$．
8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A=120°，a=7，b+c=8，求b，c．
15．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C：ρ2=$\frac{15}{1+2co{s}^{2}θ}$，直线l为2ρsin（θ+$\frac{π}{3}$）=$\sqrt{3}$．
（1）判断曲线C与直线l的位置关系，写出直线l的参数方程；
（2）设直线l与曲线C的两个交点为A、B，求|AB|的值．
5．某市为鼓励居民节约用电，将实行阶梯电价，该市每户居民每月用电量划分为三档，电价实行分档递增．
第一档电量：用电量不超过200千瓦时，电价标准为0.5元/千瓦时；
第二档电量：用电量超过200但不超过400千瓦时，超出第一档电量的部分，电价标准比第一档电价提高0.1元/千瓦时；
第三档电量：用电量超过400千瓦时，超出第二档电量的部分，电价标准比第一档电价提高0.3元/千瓦时．随机调查了该市1000户居民，获得了他们某月的用电量数据，整理得到如表的频率分布表：
 用电量（千瓦时）[0，100] （100，200]（200，300] （300，400] （400，500] 合计
 频数 200400 200  b 100 1000
 频率 0.2 a 0.2 0.1 c 1
（Ⅰ）根据频率分布表中的数据，写出a，b，c的值；
（Ⅱ）从该市调查的1000户居民中随机抽取一户居民，求该户居民用电量不超过300千瓦时的概率；
（Ⅲ）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，试估计该市每户居民该月的平均电费．
12．某市有中型水库1座，小型水库3座，当水库的水位超过警戒水位时就需要泄洪．气象部门预计，今年夏季雨水偏多，中型水库需要泄洪的概率为$\frac{2}{5}$，小弄水库需要泄洪的概率为$\frac{1}{2}$，假设每座水库是否泄洪相互独立．
（1）求至少有一座水库需要泄洪的概率；
（2）设1座中型水库泄洪造成的损失量为2个单位，1座小型水库泄洪造成的损失量为1个单位，设ξ表示这4座水库泄洪所造成的损失量之和，求ξ的分布列及数学期望．
9．实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{x-y≥0}\\{2x-y-2≤0}\end{array}\right.$，则使得z=2y-3x取得最小值的最优解是（　　）
A．（1，0）B．（0，-2）C．（0，0）D．（2，2）
3．已知函数f（x）=x2-ax-alnx（a∈R）．
（1）若函数f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
（2）在（1）的条件下，求证：f（x）≥$\frac{{x}^{3}}{3}$+$\frac{2{x}^{2}}{2}$-4x+$\frac{11}{6}$；
（3）当x∈[e，+∞）时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．

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