已知函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{5}^{|x-1|}-1.x≥0}\\{{x}^{2}+4x+4.x＜0}\end{array}\right.$.则关于x的方程f2+4=0的实数根的个数为( )A．2B．3C．6D．7 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{5}^{|x-1|}-1，x≥0}\\{{x}^{2}+4x+4，x＜0}\end{array}\right.$，则关于x的方程f²（x）-5（f（x）+4=0的实数根的个数为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析求出f（x）的值，根据f（x）的函数图象判断根的个数．

解答解：∵f²（x）-5（f（x）+4=0，
∴f（x）=4或f（x）=1．
做出f（x）的函数图象如下：

由图象可知方程f（x）=4有3个根，方程f（x）=4有4个根，
∴方程f²（x）-5（f（x）+4=0的实数根共有7个．
故选D．

点评本题考查了根的个数判断，分段函数的图象，属于中档题．

练习册系列答案

15．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C：ρ²=$\frac{15}{1+2co{s}^{2}θ}$，直线l为2ρsin（θ+$\frac{π}{3}$）=$\sqrt{3}$．
（1）判断曲线C与直线l的位置关系，写出直线l的参数方程；
（2）设直线l与曲线C的两个交点为A、B，求|AB|的值．

12．某市有中型水库1座，小型水库3座，当水库的水位超过警戒水位时就需要泄洪．气象部门预计，今年夏季雨水偏多，中型水库需要泄洪的概率为$\frac{2}{5}$，小弄水库需要泄洪的概率为$\frac{1}{2}$，假设每座水库是否泄洪相互独立．
（1）求至少有一座水库需要泄洪的概率；
（2）设1座中型水库泄洪造成的损失量为2个单位，1座小型水库泄洪造成的损失量为1个单位，设ξ表示这4座水库泄洪所造成的损失量之和，求ξ的分布列及数学期望．

19．方程2^x•x²=1的实数解的个数为（　　）

9．实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{x-y≥0}\\{2x-y-2≤0}\end{array}\right.$，则使得z=2y-3x取得最小值的最优解是（　　）

16．

某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克）．重量的分组区间为（490，495]，（495，500]，…，（510，515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图．
（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量，
（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列；
（3）从该流水线上任取5件产品，设ξ为重量超过505克的产品数量，求P（ξ=2）及ξ的数学期望和方差．

6．已知函数f（x）=a（x²-2x+1）+lnx，a∈R．
（1）当$a=-\frac{1}{4}$时，求函数y=f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）≤x-1对?x∈[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．

7．设抛物线C：y²=4x的焦点为F，直线l过点M（2，0）且与C交于A，B两点，|BF|=$\frac{3}{2}$，若|AM|=λ|BM|，则λ=（　　）

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