Question

将函数y=cos(

3

2

π-ωx)(ω＞0)的图象向左平移

π

3

个单位后，得到函数y=sin（2x+φ）的图象，则函数y=sin（2x+φ）的一个对称中心为（　　）

• A、(

  π

  12

  ，0)
• B、(

  π

  6

  ，0)
• C、(

  π

  4

  ，0)
• D、(

  π

  3

  ，0)

Answer 1

考点：余弦函数的对称性

专题：三角函数的图像与性质

分析：由题意得y=sin（ωx+

ωπ

3

-π）=sin（2x+φ），可解得函数y=sin（2x+φ）的解析式为y=sin（2x-

π

3

），从而可求其对称中心．

解答： 解：由题意得y=cos(

3

2

π-ωx)(ω＞0)的图象向左平移

π

3

个单位后，
得到函数y=cos[

3π

2

-ω(x+

π

3

)]=sin（ωx+

ωπ

3

-π）=sin（2x+φ），
故可解得：ω=2，φ=-

π

3

，
故函数y=sin（2x+φ）的解析式为y=sin（2x-

π

3

），
由2x-

π

3

=kπ，即x=

π

6

+

kπ

2

，即函数的对称中心为（

π

6

+

kπ

2

，0），k∈Z，
当k=0时有函数的对称中心为（

π

6

，0），
故选：B．

点评：本题主要考查了余弦函数的对称性，属于基础题．