Question

已知函数f（x）=x²-4ax+2，求函数f（x）在x∈[0，2]上的最大值和最小值．

Answer 1

考点：二次函数在闭区间上的最值

专题：函数的性质及应用

分析：求出x=2a为对称轴，分类讨论利用单调性求解．

解答： 解：∵函数f（x）=x²-4ax+2，
∴x=2a为对称轴，f（0）=2，f（2）=6-8a，
当a≤0时，最大值6-8a，最小值2，
当a≥1时，最大值2，最小值6-8a，
当0＜a＜1时，最小值为f（2a）=2-4a²，
当a=

1

2

时，最大值为2，
当0＜a＜

1

2

时，最大值为6-8a，
当

1

2

＜a＜1时，最大值为2，

点评：本题考查了二次函数的性质，在求解最大值，最小值中的应用，属于中档题．