Question

为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校200名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，视力在4.6到5.0之间的学生数为a，则a的值为（　　）

• A、136
• B、146
• C、156
• D、166

Answer 1

考点：用样本的频率分布估计总体分布,频率分布直方图

专题：等差数列与等比数列,概率与统计

分析：由直方图可以求前两组的频数，由此知道前四组的前两项，故可由等比数列的性质求得前四组的频数，进而可求出后六组的频数和以及等差数列首项，由此可求出最后一组的频数，则a可求出

解答： 解：由题意第一组的频率是0.01，第二组的频率是0.03，故两两组的频数是200×0.01=2，200×0.03=6，
由于前4组的频数成等比数列，故其公比是3，故第三组的频数是18，第四组频数是54，由图知a=54，由此知前三组频数和为26，故后六组频数和为174
又后六组的频数成等差数列，设最后一组的频数为x则有

54+x

2

得x=4
令后六组的公差为d，则有5d=4-54=-50，d=-10，故后组的频数依次是44，34，24，14，4
由此得视力在4.6到5.0之间的频数是156，
故选：C

点评：本题考查识图用图的能力，间接考查了等比数列与等差数列的性质，注意理清数列在此处与统计衔接的方式