Question

被两条直线

1

2

x-y=1，y=-x-3截得的线段中点是P（0，3）的直线l的方程

 

．

Answer 1

考点：待定系数法求直线方程

专题：直线与圆

分析：取直线y=-x-3上的任意一点M（x，y），则M关于P（0，3）的中心对称点为N（-x，6-y）．点N在直线

1

2

x-y=1上，可得x-2y+14=0，联立

x-2y+14=0 y=-x-3

，解得M(-

20

3

，

11

3

)．再利用点斜式即可得出．

解答： 解：取直线y=-x-3上的任意一点M（x，y），则M关于P（0，3）的中心对称点为N（-x，6-y）．
点N在直线

1

2

x-y=1上，∴

1

2

(-x)-(6-y)=1，化为x-2y+14=0，
∴

x-2y+14=0 y=-x-3

，解得

x=- 20 3 y= 11 3

，M(-

20

3

，

11

3

)．
∴k_l=

11 3 -3

- 20 3

=-

1

10

．
∴直线l的方程为：y=-

1

10

x+3．
故答案为：y=-

1

10

x+3．

点评：本题考查了中心对称性、中点坐标公式、点斜式，考查了计算能力，属于基础题．