Question

若f（x）是定义在R上的增函数，则对任意x、y∈R，“f（x）+f（y）＜f（-x）+f（-y）”是“x+y＜0”的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充分必要条件
• D、既不充分又不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据充分必要条件的定义结合函数的单调性，从而得到答案．

解答： 解：f（x）是增函数，若f（x）+f（y）＜f（-x）+f（-y），
则x＜-y，x+y＜0，是充分条件，
若x+y＜0，则x＜-y，y＜-x，由f（x）是增函数，
得：f（x）＜f（-y），f（y）＜f（-x），
∴f（x）+f（y）＜f（-x）+f（-y），是必要条件，
故选：C．

点评：本题考查了充分必要条件，考查了函数的单调性，是一道基础题．