Question

5．“推迟退休”问题备受关注，调查机构对某小区的位居民进行了调查，得到如表的列联表：

	支持推迟退休	不支持推迟退休	合计
年龄不大于45岁	20	60	80
年龄大于45岁	10	10	20
合计	30	70	100

（1）请画出列联表的等高条形图，并通过图形判断两个分类变量是否有关系．
（2）根据表中数据，判断是否有95%的把握认为“不同年龄的居民在是否支持推迟退休上观点有差异”？
（3）已知在被调查的支持推迟退休且年龄大于45 岁的居民中有5 位男性，其中2 位是一线工人，现从这5 位男性中随机抽取3 人，求至多有1 位一线工人的概率
附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d

P（K2＞k）	0.100	0.050	0.025	0.010
k	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

分析 （1）根据列联表即可画出等高条形图，由图形可判断两个分类变量是有关系；
（2）根据所给的2×2列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式中，求出观测值，同所给的临界值表进行比较，即可得到结果．
（3）根据概率公式，分别求得5个人中由一个一线工人及没有一线工人的事件个数，即可求得至多有1 位一线工人的概率．

解答 解：（1）列联表的等高条形图：

由图形可判断两个分类变量是有关系；
（2）将2×2列联表的数据代入公式得K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{100×（20×10-60×10）^{2}}{80×20×30×70}$≈4.762＞3.841，
所以由95%的把握认为“不同年龄的居民在是否支持推迟退休上观点有差异”；
（3）记“5位男性中随机抽取3 人，求至多有1 位一线工人”的事件为A，
P（A）=$\frac{{C}_{2}^{1}•{C}_{3}^{2}}{{C}_{5}^{3}}$+$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{5}^{3}}$=$\frac{7}{10}$，
5位男性中随机抽取3 人，求至多有1 位一线工人的概率$\frac{7}{10}$．

点评 本题考查独立性检验的应用、古典概型及计算公式，考查计算能力，属于中档题．