题目内容

13．直线l：x-ky+k-1=0与圆C：x2+y2=3的位置关系为（　　）
A．l与C相交B．l与C相切
C．l与C相离D．以上三个选项都有可能

分析 求出直线恒过定点（1，1），再判断定点与圆的位置关系，由此得到结果．

解答 解：∵直线l：x-ky+k-1=0可化为：x+k（-y+1）-1=0，
∴对于任意实数k，直线l过定点（1，1）．
∵12+12=2＜3，
∴点（1，1）在圆C内，
∴直线l与圆C相交．
故选：A．

点评 本题考查直线系方程与圆的位置关系，考查计算能力转化思想的应用，确定直线l过定点是关键．

练习册系列答案
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3．已知：
2+$\frac{2}{3}$=4×$\frac{2}{3}$，
3+$\frac{3}{8}$=9×$\frac{3}{8}$，
4+$\frac{4}{15}$=16×$\frac{4}{15}$，
…，
观察以上等式，若8+$\frac{8}{m}$=k×$\frac{8}{n}$（m，n，k均为实数），则m+k-n=64．
4．图中的三角形称为希尔宾斯基（Sierpinski）三角形．黑色的三角形个数依次构成一个数列，则这个数列的一个通项公式是（　　）
A．an=3n-1B．an=3nC．an=3n-2nD．an=3n-1+2n-3
1．直线l的极坐标方程为ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=a，曲线C参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），已知C与l有且只有一个公共点．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）过P点作平行于l的直线交C于A，B两点，且|PA|•|PB|=3，求点P轨迹的直角坐标方程．
8．不等式|$\sqrt{x-1}$-2|＞1的解集是{x|1≤x＜2或x＞10}．
18．已知函数f（x）=x2+ax+1（a∈R）．
（1）若f（x）在[0，2]上的最小值为1，求实数a的取值范围；
（2）解关于x的不等式f（x）≥0；
（3）若关于x的方程f（f（x）-1）+f（x）=0无实数解，求实数a的取值范围．
5．“推迟退休”问题备受关注，调查机构对某小区的位居民进行了调查，得到如表的列联表：
支持推迟退休不支持推迟退休合计
年龄不大于45岁206080
年龄大于45岁101020
合计3070100
（1）请画出列联表的等高条形图，并通过图形判断两个分类变量是否有关系．
（2）根据表中数据，判断是否有95%的把握认为“不同年龄的居民在是否支持推迟退休上观点有差异”？
（3）已知在被调查的支持推迟退休且年龄大于45 岁的居民中有5 位男性，其中2 位是一线工人，现从这5 位男性中随机抽取3 人，求至多有1 位一线工人的概率
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d
P（K2＞k）0.1000.0500.0250.010
k2.7063.8415.0246.635
2．下列结论中，正确的个数是（　　）
①当a＜0时，（a2）${\;}^{\frac{5}{2}}$=a5；
②$\root{n}{{a}^{n}}$=|a|（n＞0）；
③函数y=（x-2）${\;}^{\frac{1}{2}}$-（3x-6）°的定义域是[2，+∞）；
④若1000a=5，10b=2，则3a+b=1．
A．0B．1C．2D．3
12．如图所示，在直三棱柱ABC-DEF中，底面ABC的棱AB⊥BC，且AB=BC=2．点G、H在棱CF上，且GH=HG=GF=1
（1）证明：EH⊥平面ABG；
（2）求点C到平面ABG的距离．

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