题目内容

甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．记录如下，甲：82 81 79 78 95 88 93 84　乙：92 95 80 75 83 80 90 85．
（1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数；
（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适？请说明理由；
（3）竞赛成绩不低于85分，则该次成绩为优秀，若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中优秀的次数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．
考点：茎叶图
专题：概率与统计
分析：（1）画出茎叶图，求出中位数；（2）分别求出甲，乙的平均数，方差，从而得到答案；（3）先求出关于X的分布列，从而求出数学期望．
解答： 解：（1）茎叶图如右，学生乙成绩的中位数为84，
（2）派甲参加比较合适，理由如下：
.
x
甲=
1
8
（70×2+80×4+90×2+9+8+8+4+2+1+5+3）=85，
.
x
乙=
1
8
（70×1+80×4+90×3+5+3+5+2+5）=85，
s
2
甲
=
1
8
[（78-85）2+（79-85）2+（81-85）2+（82-85）2+（84-85）2+（88-85）2+（93-85）2+（95-85）2]=35.5，
s
2
乙
=
1
8
[（75-85）2+（80-85）2+（80-85）2+（83-85）2+（85-85）2+（90-85）2+（92-85）2+（95-85）2]=41．
∵
.
x
甲=
.
x
乙，
s
2
甲
＜
s
2
乙
，
∴甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适．
（3）记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于85分”为事件A，
则P（A）=
3
8
，随机变量X的可能取值为0，1，2，3，
且X服从B（3，
3
8
），
∴P（X=k）=
C
k
3
（
3
8
）k（1-
3
8
）3-k（k=0，1，2，3），
X的分布列为：
X0123
P
125
512
225
512
135
512
27
512
∴E（X）=0×
125
512
+1×
225
512
+2×
135
512
+3×
27
512
=
9
8
（或E（X）=np=
9
8
）．
点评：本题考查了茎叶图问题，考查了平均数，方差以及分布列期望，是一道综合题．
练习册系列答案
相关题目
设
a
，
b
为非零向量，|
b
|=2|
a
|，两组向量
x1
，
x2
，
x3
，
x4
和
y1
，
y2
，
y3
，
y4
均由2个
a
和2个
b
排列而成，若
x1
•
y1
+
x2
•
y2
+
x3
•
y3
+
x4
•
y4
所有可能取值中的最小值为4|
a
|2，则
a
与
b
的夹角为
 
．
已知双曲线的渐近线方程是y=±
1
2
x，焦点在x轴上，焦距为20，则它的方程为（　　）
A、
y2
20
-
x2
80
=1
B、
x2
20
-
y2
80
=1
C、
y2
80
-
x2
20
=1
D、
x2
80
-
y2
20
=1
（1）说出下列伪代码表示的算法目的．

（2）根据伪代码，写出执行结果．
算法开始

输出x的值；
算法结束．
设f（x）=lg（
2
1-x
+a）是奇函数
（1）求a的值；
（2）证明f（x）在定义域上是单调函数；
（3）若f（t2-1）+f（2t-1）＞0，求实数t的取值范围．
已知函数f（x）=-x2+mx+1在区间[1，+∞）上时减函数，求m的取值范围．
已知圆C：x2+（y-1）2=5，直线l：mx-y+1-m=0（m∈R）．
（1）试判断直线l与圆C的位置关系；
（2）设直线l与圆C交于A，B两点，若直线l的倾斜角为120°，求弦AB的长．
古代“五行”学认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”将五种不同属性的物质任意排成一列，但排列中属性相克的两种物质不相邻，则这样的排列方法有多少种（结果用数字表示）．（　　）
A、5B、10C、20D、120
设f（x）=
4x
4x+a
，且f（x）的图象过点(0，
1
2
)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）计算f（x）+f（-x）的值．

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