Question

2．已知圆O：x²+y²=5和点A（2，1）则过点A且和圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于$\frac{25}{4}$．

Answer 1

分析 判断点A在圆上，用点斜式写出切线方程，求出切线在坐标轴上的截距，从而求出直线与两坐标轴围成的三角形的面积．

解答 解：由题意知，点A在圆上，则A为切点，
∴OA的斜率k=$\frac{1}{2}$，
∴切线斜率为-2，
则切线方程为：y-1=-2（x-2），
即2x+y-5=0，从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和$\frac{5}{2}$，
∴所求面积S=$\frac{1}{2}×5×\frac{5}{2}$=$\frac{25}{4}$．
故答案为：$\frac{25}{4}$．

点评 本题考查求圆的切线方程的方法，以及求直线与坐标轴围成的三角形的面积．判断A是切点是解决本题的关键．