题目内容
12．如表示采集的商品零售额（万元）与商品流通费率的一组数据：| 商品零售额 | 9.5 | 11.5 | 13.5 | 15.5 | 17.5 | 19.5 | 21.5 | 23.5 | 25.5 | 27.5 |
| 商品流通费率 | 6.0 | 4.6 | 4.0 | 3.2 | 2.8 | 2.5 | 2.4 | 2.3 | 2.2 | 2.1 |
（2）商品零售额与商品流通费率具有线性相关关系吗？如果商品零售额是20万元，那么能否预测此时流通费率是多少呢？（b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$ a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$）
分析 （1）用商品零售额为横坐标，商品流通费率为纵坐标，作出散点图即可；
（2）根据散点图中的点大致呈线状分布，得出商品零售额与商品流通费率具有线性相关关系，
求出线性回归方程，计算x=20时，$\stackrel{∧}{y}$的值即可．
解答 解：（1）将商品零售额作为横坐标，商品流通费率作为纵坐标，在平面直角坐标系内作出散点图，如图所示；
（2）根据散点图，图中的点大致呈线状分布，
∴商品零售额与商品流通费率应具有线性相关关系，
又$\overline{x}$=$\frac{1}{10}$（9.5+11.5+13.5+15.5+…+27.5）=18.5，
$\overline{y}$=$\frac{1}{10}$（6.0+4.6+4.0+3.2+2.8+2.5+2.4+2.3+2.2+2.1）=3.21，
∴$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{9.5×6.0+11.5×4.6+…+27.5×2.1-10×18.5×3.21}{{（9.5}^{2}{+11.5}^{2}+…{+27.5}^{2}）-10{×18.5}^{2}}$≈-0.2，
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$=3.21-（-0.2）×18.5=6.91，
∴线性回归方程是$\stackrel{∧}{y}$=-0.2x+6.91；
当x=20时，$\stackrel{∧}{y}$=-0.2×20+6.91=2.91，
∴如果商品零售额是20万元时，那么能预测此时流通费率是2.91．
点评 本题考查了画出散点图以及求线性回归方程的应用问题，也考查了计算能力的应用问题，是基础题目．
练习册系列答案
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