Question

17．$若log_a^{\;}\frac{2}{3}＜1，（a＞0且a≠1）$，则a的取值范围是（　　）

• A． （$\frac{2}{3}$，1）
• B． （0，$\frac{2}{3}$）∪（1，+∞）
• C． （1，+∞）
• D． （0，$\frac{2}{3}$）∪（$\frac{2}{3}$，+∞）

Answer 1

分析 把1变成底数的对数，讨论底数与1的关系，确定函数的单调性，根据函数的单调性整理出关于a的不等式，得到结果，把两种情况求并集得到结果．

解答 解：∵log_a$\frac{2}{3}$＜1=log_aa，
当a＞1时，函数是一个增函数，不等式成立，
当0＜a＜1时，函数是一个减函数，根据函数的单调性有a＜$\frac{2}{3}$，
综上可知a的取值是（0，$\frac{2}{3}$）∪（1，+∞），
故选：B．

点评 本题主要考查对数函数单调性的应用、不等式的解法等基础知识，本题解题的关键是对于底数与1的关系，这里应用分类讨论思想来解题．