Question

已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm，高与斜高夹角为35°，则斜高为

 

；侧面积为

 

；全面积为

 

．（单位：精确到0.01）

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：利用正四棱锥的高PO，斜高PE，底面边心距OE组成直角△POE，即可求得结论．

解答： 解：如图，正四棱锥的高PO，斜高PE，底面边心距OE组成直角△POE．
∵OE=2cm，∠OPE=35°，
∴斜高PE=

OE

sin35°

=

2

0.574

≈3.49（cm），
∴S_正棱锥侧=

1

2

ch′=

1

2

×4×4×

2

0.574

≈27.92（cm²），
S_正棱锥全=4²+27.92=43.92（cm²）．
故答案为：3.49cm，27.92cm²，43.92cm²．

点评：主要通过正棱锥的高、斜高、底面边心距组成的直角三角形寻找到各量的关系，并求解