Question

在半径为4的球面上有A、B、C三点（O为球心），已知AB=3，BC=5，AC=4，则点O的平面ABC的距离为

 

．

Answer 1

考点：点、线、面间的距离计算

专题：空间位置关系与距离

分析：由已知得BC为该三角形外接圆直径，其中点O'为其圆心，由球的特性可知OO'即为O到平面ABC的距离，由此能求出球心O到平面ABC的距离．

解答： 解：由已知，三角形ABC的外接圆圆心是BC的中点，
∵AB²+AC²=BC²，
∴△ABC为直角三角形，
∴BC为该三角形外接圆直径，其中点O'为其圆心，
由球的特性可知OO'即为O到平面ABC的距离，
∴OO'²=OB²-（

BC

2

）²=16-

25

4

，
OO'=

39

2

，
∴球心O到平面ABC的距离为

39

2

．
故答案为：

39

2

．

点评：本题考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．