题目内容
设x1＜x2＜x3，则函数f（x）=（x-x1）（x-x2）+（x-x2）（x-x3）+（x-x3）（x-x1）的零点有 个．
考点：函数零点的判定定理
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数零点的判定条件，即可得到结论．
解答：
解：当x＞x3，f（x）＞0，当x＜1，f（x）＜0
∵x1＜x2＜x3，f（x）=（x-x1）（x-x2）+（x-x2）（x-x3）+（x-x3）（x-x1），
∴f（x1）=（x1-x2）（x1-x3）＞0，
f（x2）=（x2-x1）（x2-x3）＜0，
f（x3）=（x3-x1）（x3-x2）＞0，
则函数在（-∞，x1），（x1，x2），（x2，x3）内各有一个零点，
则函数f（x）的零点个数是3个，
故答案为：3
∵x1＜x2＜x3，f（x）=（x-x1）（x-x2）+（x-x2）（x-x3）+（x-x3）（x-x1），
∴f（x1）=（x1-x2）（x1-x3）＞0，
f（x2）=（x2-x1）（x2-x3）＜0，
f（x3）=（x3-x1）（x3-x2）＞0，
则函数在（-∞，x1），（x1，x2），（x2，x3）内各有一个零点，
则函数f（x）的零点个数是3个，
故答案为：3
点评：本题主要考查函数零点个数的判断，根据函数零点的判断条件是解决本题的关键．
练习册系列答案
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