题目内容
过点（-1，1）的直线l与曲线f（x）=x3-x2-2x+1相切，且（-1，1）不是切点，则直线l的斜率为（ ）
| A、2 | B、1 | C、-1 | D、-2 |
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：导数的综合应用
分析：设出切点坐标，求函数的导数，利用导数的几何意义求出切点坐标，即可求出直线的斜率．
解答：
解：设切点坐标为（a，b），
∵f（x）=x3-x2-2x+1，
∴b=a3-a2-2a+1
∴f′（x）=3x2-2x-2，则直线l的斜率k=f′（a）=3a2-2a-2，
则切线方程为y-（a3-a2-2a+1）=（3a2-2a-2）（x-a），
∵点（-1，1）在直线上，
∴1-（a3-a2-2a+1）=（3a2-2a-2）（-1-a），
整理得（a-1）（a2-1）=0，
解得a=1或-1，
当a=1，b=-1，此时切点为（1，-1），
当a=-1，b=1，此时切点为（-1，1），不满足条件，
∴a=1，此时直线l的斜率k=f′（1）=3-2-2=-1，
故选：C
∵f（x）=x3-x2-2x+1，
∴b=a3-a2-2a+1
∴f′（x）=3x2-2x-2，则直线l的斜率k=f′（a）=3a2-2a-2，
则切线方程为y-（a3-a2-2a+1）=（3a2-2a-2）（x-a），
∵点（-1，1）在直线上，
∴1-（a3-a2-2a+1）=（3a2-2a-2）（-1-a），
整理得（a-1）（a2-1）=0，
解得a=1或-1，
当a=1，b=-1，此时切点为（1，-1），
当a=-1，b=1，此时切点为（-1，1），不满足条件，
∴a=1，此时直线l的斜率k=f′（1）=3-2-2=-1，
故选：C
点评：本题主要考查导数的几何意义，根据切线斜率和导数之间的关系是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知x，y满足约束条件：x-2≤0，y-1≤0，-x-2y+2≤0，则z=-x-y的取值范围是（ ）
| A、[-3，-1] |
| B、[-2，-1] |
| C、[-3，-2] |
| D、[-3，+∞] |
已知曲线C：y=
与直线l：x+y-m=0有两个交点，则m的取值范围是（ ）
| -x2-2x |
A、（-
| ||||
B、（-2，
| ||||
C、[0，
| ||||
D、（0，
|
对下列命题的否定错误的是（ ）
| A、p：2既是偶数又是素数；￢p：2不是偶数或不是素数 |
| B、p：至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；￢p：每一个整数，它是合数或素数 |
| C、p：?x∈N，x3＞x2；￢p：?x∈N，x3≤x2 |
| D、p：负数的平方是正数；￢p：负数的平方不是正数 |
在△ABC中，已知D是AB边上一点，若
=3
，
=λ
+μ
，则λ=（ ）
| AD |
| DB |
| CD |
| CA |
| CB |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知复数z满足（
+3i）•z=3i，则z等于（ ）
| 3 |
A、
| ||||||
B、
| ||||||
C、
| ||||||
D、
|