Question

若α∈（0，π），且3cos2α=sin（

π

4

-α），则sin2α的值为

 

．

Answer 1

考点：二倍角的正弦

专题：三角函数的求值

分析：由题意可得3cos²α-3sin²α=

2

2

cosα-

2

2

sinα，求得cosα-sinα=0，或3（cosα+sinα）=

2

2

，分类讨论求得sin2α 的值．

解答： 解：∵α∈（0，π），且3cos2α=sin（

π

4

-α），
∴3cos²α-3sin²α=

2

2

cosα-

2

2

sinα，
∴cosα-sinα=0，或3（cosα+sinα）=

2

2

．
若cosα-sinα=0，则α=

π

4

，sin2α=1；
若3（cosα+sinα）=

2

2

，平方求得sin2α=-

17

18

，
故答案为：1，或-

17

18

．

点评：本题主要考查二倍角公式、两角和差的正弦公式的应用，属于中档题．