Question

复数集内方程z²+5|z|-6=0的解的个数是

 

个．

Answer 1

考点：复数代数形式的乘除运算

专题：数系的扩充和复数

分析：设出复数z的代数形式，代入原方程列式求出z的实部和虚部，则复数集内方程z²+5|z|-6=0的解的个数可求．

解答： 解：设z=x+yi（x，y∈R），
代入z²+5|z|-6=0，得(x+yi)2+5

x2+y2

-6=0，
即x2-y2+5

x2+y2

-6+2xyi=0，
∴

x2-y2+5 x2+y2 -6=0  ① 2xy=0                                ②

，
由②得xy=0，
当x=0时，代入①得：|y|²-5|y|-6=0，解得|y|=6，y=±6，
∴z=±6i；
当y=0时，代入①得：|x|²+5|x|-6=0，解得|x|=1，x=±1，
∴z=±1．
∴复数集内方程z²+5|z|-6=0的解的个数是4．
故答案为：4．

点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础的计算题．