Question

在直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，记ρ为极径，θ为极角，设曲线ρsin（θ-

π

4

）=2

2

关于直线sinθ=cosθ对称的曲线为C，则C的极坐标方程是

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：计算题,直线与圆,坐标系和参数方程

分析：运用x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ²=x²+y²，化简曲线和直线，再由关于直线y=x对称的特点，即将原来的x换为y，原来的y换为x，再转化为极坐标方程即可得到．

解答： 解：曲线ρsin（θ-

π

4

）=2

2

即

2

2

（ρsinθ-ρcosθ）=2

2

，
即有y=x+4，
直线sinθ=cosθ即为y=x，
由关于直线y=x对称的特点，可得对称的曲线为：x=y+4，
再化为极坐标方程为：ρcosθ-ρsinθ=4，
则有曲线C：ρcos(θ+

π

4

)=2

2

，
故答案为：ρcos(θ+

π

4

)=2

2

．

点评：本题考查极坐标方程和普通方程的互化，考查直线关于直线对称的求法，属于基础题．