Question

数列{a_n}中，若a₁=

1

2

，a_n=

1

1-an-1

（n≥2，n∈N⁺），则a₂₀₁₄的值为

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：由数列递推式结合已知求出数列的前几项，得到数列的周期，由数列的周期性得答案．

解答： 解：由a₁=

1

2

，a_n=

1

1-an-1

，得
a2=

1

1-a1

=

1

1- 1 2

=2，
a3=

1

1-a2

=

1

1-2

=-1，
a4=

1

1-a3

=

1

1-(-1)

=

1

2

，
…
∴数列{a_n}是以3为周期的周期数列，
则a2014=a671×3+1=a1=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查了数列的递推公式，关键是求出数列的周期，是中档题．