Question

已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，则曲线C上的点到直线

x=2+t y=2t

（t为参数）的距离的最大值为

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：由曲线C的极坐标方程ρ=2cosθ，化为直角坐标方程，得到圆心与半径，求出圆心到直线的距离，即可得出答案．

解答： 解：曲线C的极坐标方程ρ=2cosθ，化为ρ²=2ρcosθ，
∴x²+y²=2x，配方为（x-1）²+y²=1．
圆心C（1，0），半径为r=1．
直线

x=2+t y=2t

，化为2x-y-4=0．
∴圆心到直线的距离d=

|2-0-4|

5

=

2 5

5

．
∴圆上的点到直线的距离的最大值为

2 5

5

+1．
故答案为：

2 5

5

+1．

点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了计算能力，属于中档题．