题目内容

函数f（x）=
1
x+1
+lg（1-x）的定义域是
 
．
考点：函数的定义域及其求法
专题：函数的性质及应用
分析：由分母大于0，真数大于0，从而求出x的范围．
解答： 解：∵
x+1
＞0，且1-x＞0，
∴-1＜x＜1，
故答案为：（-1，1）．
点评：本题考查了函数的定义域问题，考查二次根式，对数的定义，是一道基础题．
练习册系列答案
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已知向量
a
=（cos
3
2
x，sin
3x
2
），
b
=（cos
x
2
，-sin
x
2
），其中x∈[-
π
2
，
π
2
]．
（1）求证：（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
）；
（2）设函数f（x）=
a
•
b
+|
b
|2，求f（x）的最大值和最小值．
已知函数f（x）=
2x+1
x2+2
，则f（x）的极小值为
 
，极大值为
 
．
∫
2
1
(x+
1
x2
)dx=
 
．
某农场有如图所示的2行3列共六块土地，现有萝卜、玉米、油菜三类蔬菜可种．要求每块土地种一类蔬菜，每类蔬菜种两块土地，每行的蔬菜种类各不相同，则恰有一类蔬菜种在同列的种植方法数为
 
．
数列{an}中，若a1=
1
2
，an=
1
1-an-1
（n≥2，n∈N+），则a2014的值为
 
．
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=e-x（x-1）给出以下命题：
①当x＜0时，f（x）=e-x（x+1）；
②函数f（x）有五个零点；
③若关于x的方程f（x）=m有解，则实数m的取值范围是f（-2）≤x≤f（2）；
④?x1，x2∈R，|f（x2）-f（x1）|＜2恒成立．
其中，正确命题的序号是
 
．
设等差数列{an}满足a3=5，a10=-9，Sn是数列{an}的前n项和，则Sn的最大值为
 
．
在长方形ABCD中，AD=1，E为CD的中点，若
AC
•
BE
=-1，则AB的长为
 
．

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