题目内容

将石子摆成如图的梯形形状．称数列5，9，14，20，…为“梯形数列”．根据图形的构成，此数列的第25项为
 
．
考点：归纳推理
专题：计算题,推理和证明
分析：根据前面图形中，编号与图中石子的个数之间的关系，分析他们之间存在的关系，并进行归纳，得到一般性规律，即可求得结论．
解答： 解：由已知的图形我们可以得出图形的编号与图中石子的个数之间的关系为：
n=1时，a1=2+3=
1
2
×（2+3）×2；
n=2时，a2=2+3+4=
1
2
×（2+4）×3；
…
由此我们可以推断：
an=2+3+…+（n+2）=
1
2
×[2+（n+2）]×（n+1），
∴a25=377
故答案为：377．
点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．
练习册系列答案
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数列{an}中，若a1=
1
2
，an=
1
1-an-1
（n≥2，n∈N+），则a2014的值为
 
．
已知点A（x1，-2）、B（x2，2）、C（x3，3）都在反比例函数y=
k
x
（k＜0）（k＞0）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系（用＜号连接）是
 
．
S=1×2+2×3+3×4+…+（n-1）×n+n×（n+1）（1）
S=1×2+2×3+3×4+…+（n-1）×n+n×（n+1）（2）
（1）-（2）（错位相减）得：0=1×2+2×2+3×2+…+n×2-（n+1）×n
即：1+2+3+…+n=
(n+1)×n
2
．
类比此法可得
S=1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+（n-1）×n×（n+1）+n（n+1）×（n+2）（1）
S=1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+（n-1）×n×（n+1）+n（n+1）×（n+2）（2）
（1）-（2）（错位相减）得：
0=1×2×3+2×3×3+3×4×3+4×5×3+…+n×（n+1）×3-（n+1）×n×（n+2）
即：1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=
n×(n+1)×(n+2)
3
．
类比知：{n×（n+1）×（n+2）}的前n项和为：
 
．
在长方形ABCD中，AD=1，E为CD的中点，若
AC
•
BE
=-1，则AB的长为
 
．
已知sin（α+
π
4
）=
7
2
10
，α∈（
π
4
，
π
2
），则cosα=
 
．
已知f（x）=x3-3x+m+2，在[0，2]上任取三个数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边的三角形，则实数m的范围是（　　）
A、m＞2B、m＞4
C、m＞6D、m＞8
已知等比数列{an}的首项a1=1，公比q=2，则log2a1+log2a2+…+log2a11=（　　）
A、46B、35C、55D、50
已知点P（cosα，tanα）在第三象限，则角α的终边在（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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