Question

如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，弦EF经过BC的中点D，且EF∥AB，若AB=2，则DE的长是

 

．

Answer 1

考点：与圆有关的比例线段

专题：立体几何

分析：由相交弦定理得DE•DF=BD•CD=1，EG•FG=AG•CG=1．又DG=

1

2

AB=1，由此能求出结果．

解答： 解：∵△ABC是⊙O的内接正三角形，弦EF经过BC的中点D，
且EF∥AB，AB=2，
∴由相交弦定理得DE•DF=BD•CD=1，
同理EG•FG=AG•CG=1．又DG=

1

2

AB=1，
∴DE（1+FG）=1，FG（1+DE）=1，
∴DE=FG=

5 -1

2

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答案：

5 -1

2

．

点评：本题考查线段长的求法，解题时要认真审题，注意相交弦定理的合理运用．