题目内容
试证明函数f（x）=x2在（0，+∞）上是单调增函数．
考点：函数单调性的判断与证明
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数单调性的定义即可证明函数的单调性．
解答：
证明：设任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，
所以有f（x1）-f（x2）=x12-x22=（x1+x2）（x1-x2），
因为0＜x1＜x2，
所以x1-x2＜0，x1+x2＞0，
所以f（x1）-f（x2）＜0，
即f（x1）＜f（x2），
故函数y=x2在x∈（0，+∞）是单调递增函数．
所以有f（x1）-f（x2）=x12-x22=（x1+x2）（x1-x2），
因为0＜x1＜x2，
所以x1-x2＜0，x1+x2＞0，
所以f（x1）-f（x2）＜0，
即f（x1）＜f（x2），
故函数y=x2在x∈（0，+∞）是单调递增函数．
点评：本题考查函数单调性的判断与证明，要求熟练掌握利用定义证明函数的单调性．
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