题目内容
已知函数f（x）=
，若方程f（x）-kx=0恰有两个不同的实根时，则实数k的取值范围是（其中e为自然对数的底数）（ ）
|
| A、（1，e） |
| B、[1，3] |
| C、（3，+∞） |
| D、（e，3] |
考点：分段函数的应用
专题：数形结合,函数的性质及应用
分析：画出函数f（x）的图象和y=kx的图象，观察直线绕原点旋转时，与曲线y=ex相切，和y=3x-1平行的情况，设出切点，列出方程，求出切线的斜率，然后观察即可得到k的取值范围．
解答：
解：画出函数f（x）的图象和y=kx的图象，
观察直线绕原点旋转时，与曲线y=ex相切，和y=3x-1平行的情况，
令切点为（m，n），则n=em，em=k，n=km
解得m=1，n=e，k=e，
通过图象观察当k＞3时，有三个交点，
当e＜k≤3时，有两个交点．
故方程f（x）-kx=0恰有两个不同的实根时，
则实数k的取值范围是（e，3]．
故选D．
观察直线绕原点旋转时，与曲线y=ex相切，和y=3x-1平行的情况，令切点为（m，n），则n=em，em=k，n=km
解得m=1，n=e，k=e，
通过图象观察当k＞3时，有三个交点，
当e＜k≤3时，有两个交点．
故方程f（x）-kx=0恰有两个不同的实根时，
则实数k的取值范围是（e，3]．
故选D．
点评：本题考查分段函数的图象及运用，考查方程的根的个数转化为函数的图象交点个数，考查数形结合的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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| ||||
B、
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| ||||
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| 19 |
| 101 |
| 17 |
| 106 |
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| A、c＜b＜a |
| B、c＜a＜b |
| C、a＜c＜b |
| D、a＜b＜c |