题目内容
已知曲线y=x3+3x2+6x-10上一点P，则过曲线上P点的所有切线方程中，斜率最小的切线方程是 ．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：导数的综合应用
分析：求出函数的导数，利用导数的几何意义即可求出斜率最小的切线方程．
解答：
解：函数的导数为y′=f′（x）=3x2+6x+6=3（x+1）2+3≥3，
即切线斜率的最小值为k=3，此时x=-1，
当x=-1时，y=-1+3-6-10=-14，即切点P（-1，-14），
此时的切线方程为y+14=3（x+1），
即3x-y+11=0，
故答案为：3x-y+11=0
即切线斜率的最小值为k=3，此时x=-1，
当x=-1时，y=-1+3-6-10=-14，即切点P（-1，-14），
此时的切线方程为y+14=3（x+1），
即3x-y+11=0，
故答案为：3x-y+11=0
点评：本题主要考查函数的切线方程，利用导数的几何意义结合二次函数的性质求出切线斜率是解决本题的关键．
练习册系列答案
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