Question

下列命题正确的是（　　）
①

2cos5°-sin25°

cos25°

=

3

②已知非零向量

a

，

b

，若

a

•

b

=0，则

| a -2 b |

| a +2 b |

=2
③(1+x+x2)(x-

1

x

)6的展开式中的常数项为-5．
④已知(

x

+

1

x

)n展开式中常数项是

C

4 n

，则n=12．
⑤抛掷两枚骰子，当至少有一枚4点或5点出现时，就说这次实验成功，则在30次实验中成功次数X的方差D(X)=

200

27

．

• A、①③④
• B、②④⑤
• C、①④⑤
• D、①③⑤

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：综合题,推理和证明

分析：①运用两角和公式求解；②运用向量的运算，求出平方可判断；③运用二项式展开定理求解；
④(

x

+

1

x

)n展开式中通项是

C

r n

x 

n-3r

2

，令指数为0，求解；⑤根据独立重复试验的方差求解

解答： 解：①

2cos5°-sin25°

cos25°

=

2cos(30°-25°)-2in25°

cos25°

=

3 cos25°

cos25°

=

3

，故正确；
②已知非零向量

a

，

b

，若

a

•

b

=0，则

| a -2 b |2

| a +2 b |2

=

| a |2+4| b |2

| a |2+4| b |2

=1，故不正确；
③(1+x+x2)(x-

1

x

)6=（1+x+x²）（x⁶-6x⁴+15x²-20+

15

x2

-

6

x4

+

1

x6

）的展开式中的常数项为-20+15=-5，故正确；
④已知(

x

+

1

x

)n展开式中通项是

C

r n

x 

n-3r

2

，由

n-3r

2

=0，得r=

n

3

，常数项为

C

4 n

，则4=

n

3

或n-4=

n

3

，
n=12或n=6，故不正确．
⑤每次实验成功的概率为1-

4

6

×

4

6

=

5

9

，在30次实验中成功次数X的方差D（X）=30×

5

9

×

4

9

=

200

27

．
所以①③⑤正确，
故选：D

点评：本题是一道综合题，融合了三角公式，二项式定理，向量，概率等知识，属于难题．