Question

底面为菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=

2

a，求证：PA⊥平面ABCD．

Answer 1

考点：直线与平面垂直的判定

专题：空间位置关系与距离

分析：要证PA⊥平面ABCD，只需证明直线PA垂直平面ABCD内的两条相交直线AB、AD即可．

解答： 证明：∵底面ABCD是菱形，且∠ABC=60°，
∴AB=AD=AC=a，
在△PAB中，PA²+AB²=2a²=PB²，
∴∠PAB=90°，即PA⊥AB，
同理，PA⊥AD，
∵AB∩AD=A，
∴PA⊥平面ABCD．

点评：本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题．