题目内容

曲线y=4lnx-x2在点A（1，-1）处的切线的斜率是（　　）
A、4B、3C、2D、1
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：求出函数的导数，由切点A，即可得到切线的斜率．
解答： 解：y=4lnx-x2的导数为y′=
4
x
-2x，
在点A（1，-1）处的切线的斜率为
4
1
-2=2．
故选C．
点评：本题考查导数的几何意义：曲线在该点处切线的斜率，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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（1）已知集合M={x|x2-2x-3=0}，N={x|ax=1}，若N⊆M，求实数a的值．
（2）已知 p：f（x）=
1-x
3
，且|f（a）|＜2；q：集A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，且A≠∅．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．
底面为菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=
2
a，求证：PA⊥平面ABCD．
解方程：（x-5）3+x3+4x=10．
求圆x2+y2-4x-2y+3=0上到x-y-5=0的距离最近的点的坐标
 
．
设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[-1，1]时，f（x）=
-4x2+2，-1≤x＜0
x，0≤x＜1
，则f（-
5
2
）=（　　）
A、1
B、
1
2
C、-23
D、-
3
2
设A是△BCD所在平面外一点，M、N分别是△ABC和△ACD的重心，求证：MN∥平面BCD．
已知函数f（x）=|x+1|-|x-1|（x∈R）．
（1）如果命题“对于所有x∈R，f（x）≤a”是真命题，求a的取值范围；
（2）如果命题“有一个x∈R，f（x）≤a”是真命题，求a的取值范围．
已知函数f（x）=
|lgx|(0＜x≤10)
-
1
2
x+6(x＞10)
若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（　　）
A、（ 1，10 ）
B、（ 5，6 ）
C、（ 10，12 ）
D、（ 20，24）

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