题目内容
求函数f（x）=2cos2x+5sinx-4（
≤x≤
）的最大值和最小值，并写出取最值时x的集合．
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
考点：三角函数的最值
专题：三角函数的求值
分析：利用同角三角函数的基本关系式化简函数f（x），通过x的范围求出sinx的范围，再利用二次函数的性质求得f（x）的最大值和最小值，从而求得最大值与最小值的和．
解答：
解：∵函数f（x）=2cos2x+5sinx-4=-2sin2x+5sinx-2
∵
≤x≤
，∴
≤sinx≤
，令t=sinx，
函数转化为：y=-2t2+5t-2，函数的开口向下，对称轴为：t=
＞
，
函数在
≤x≤
是增函数，
故当sin
=
时，函数取得最大值为
；
当sin
=
时，函数取得最小值为：0，
故函数的最大值时x的集合为{
}；
函数取得最小值时的x的集合{
}．
∵
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
函数转化为：y=-2t2+5t-2，函数的开口向下，对称轴为：t=
| 5 |
| 4 |
| ||
| 2 |
函数在
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
故当sin
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
5
| ||
| 2 |
当sin
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
故函数的最大值时x的集合为{
| π |
| 3 |
函数取得最小值时的x的集合{
| π |
| 6 |
点评：本题主要考查正弦函数的定义域和值域，二倍角的余弦公式，二次函数的性质，属于基本知识的考查．
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
已知α，β是两个不同的平面，l，m，n是不同的直线，则正确命题为（ ）
| A、若l⊥m，l⊥n，m?α，n?α，则l⊥α |
| B、若l∥m，m?α，则l∥α |
| C、若α⊥β，α∩β=l，m?α，m⊥l，则m⊥β |
| D、若α⊥β，l⊥α，则l∥β |
若从5名男歌手和4名女歌手中各选一人参加“星光大道”节目，则不同的选法种数是（ ）
| A、5种 | B、4种 | C、9种 | D、20种 |
