Question

18．若α，β是两个平面，m，n是两条线，则下列命题不正确的是①
①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．
②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．
③如果α∥β，m?α，那么m∥β．
④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．

Answer 1

分析 在①中，α与β相交或平行．在②中，由线面垂直的性质定理得m⊥n；性③中，由面面平行的性质定理得m∥β；在④中，由线面平行的性质定理得m与α所成的角和n与β所成的角相等．

解答 解：由α，β是两个平面，m，n是两条线，知：
在①中，如果m⊥n，m⊥α，n∥β，则α与β相交或平行，故①错误．
在②中，如果m⊥α，n∥α，那么由线面垂直的性质定理得m⊥n，故②正确．
性③中，如果α∥β，m?α，那么由面面平行的性质定理得m∥β，故③正确．
在④中，如果m∥n，α∥β，那么由线面平行的性质定理得m与α所成的角和n与β所成的角相等，故④正确．
故答案为：①．

点评 本题空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，考查空间思维能力、数据处理能力、运算求解能力，属于中档题．