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9．已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，侧面BCC1B1的面积为4，则直三棱柱ABC-A1B1C1外接球表面积的最小值为（　　）
A．4πB．8πC．16πD．32π

分析 设BC=2x，BB1=2y，则4xy=2，利用直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，可得直三棱柱ABC-A1B1C1外接球的半径为$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$≥$\sqrt{2xy}$=$\sqrt{2}$，即可求出三棱柱ABC-A1B1C1外接球表面积的最小值．

解答 解：设BC=2x，BB1=2y，则4xy=4，
∵直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，
∴直三棱柱ABC-A1B1C1外接球的半径为$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$≥$\sqrt{2xy}$=$\sqrt{2}$，
∴直三棱柱ABC-A1B1C1外接球表面积的最小值为4π×2=8π．
故选：B．

点评 本题考查三棱柱ABC-A1B确定1C1外接球表面积的最小值，考查基本不等式的运用，确定直三棱柱ABC-A1B1C1外接球的半径的最小值是关键．

练习册系列答案
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A．2014B．2015C．2016D．2017
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A．（2ln3-4，+∞）B．（-∞，2ln3-4）C．（-4，+∞）D．（-∞，-4）

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