题目内容

10．在平面直角坐标系中，以坐标原点O为几点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，N的极坐标分别为（2，0），（$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，$\frac{π}{2}$），圆C的参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=2+2cosθ}\\{y=\sqrt{3}+2sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）．
（Ⅰ）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；
（Ⅱ）判断直线l与圆C的位置关系．

分析 （Ⅰ）求出P的坐标，即可求直线OP的平面直角坐标方程；
（Ⅱ）利用圆心到直线的距离与半径作比较可知位置关系相交．

解答 解：（Ⅰ）由题意，M（2，0），N（0，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$），P（1，$\frac{\sqrt{3}}{3}$），
∴直线OP的平面直角坐标方程为y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x；
（Ⅱ）直线l的方程为：$x+\sqrt{3}y-2=0$，圆心坐标为（2，$\sqrt{3}$），圆的半径为2，圆心到直线的距离d=$\frac{|2+3-2|}{2}$=$\frac{3}{2}$＜2，∴直线l与圆C相交．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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（2+1）（2+2）=22×1×3
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…
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