题目内容

函数y=x|x|+px，x∈R是（　　）
A、偶函数
B、奇函数
C、即不是奇函数也不是偶函数
D、奇偶性与p有关
考点：函数奇偶性的判断
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数的定义域关于原点对称，且满足f（-x）=-f（x），可得函数为奇函数．
解答： 解：由于函数y=f（x）=x|x|+px的定义域为R，关于原点对称，
且满足f（-x）=-x|-x|+p（-x）=-x|x|-px=-f（x），故函数为奇函数，
故选：B．
点评：本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，属于基础题．
练习册系列答案
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写出命题“若x2-3x+2≠0，则x≠1且x≠2”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．
不等式|x-3|＜m的解集是空集，则m的范围是
 
．
在下列区间中，函数f（x）=ex+4x-3的零点所在的区间为（　　）
A、（
1
4
，
1
2
）
B、（-
1
4
，0）
C、（0，
1
4
）
D、（
1
2
，
3
4
）
定义一个新的运算a*b：a*b=
a+b
2
，则同时含有运算符号“*”和“+”且对任意三个实数a，b，c都能成立的一个等式可以是
 
（只要写出一个即可）
已知f（x）=2x+3（x∈R），若|f（x）|＜a的必要条件是|x+1|＜b（a，b＞0），则a，b之间的关系是（　　）
A、b≥
a+1
2
B、b＜
a
2
C、a≤
b
2
D、a＞
b
2
已知下列四个命题：
①函数f（x）=2x满足：对任意x1、x2∈R且x1≠x2都有f（
x1+x2
2
）＜
1
2
[f（x1）+f（x2）]；
②函数f（x）=log2（x+
1+x2
），g（x）=1+
2
2x-1
不都是奇函数；
③若函数f（x）满足f（x-1）=-f（x+1），且f（1）=2，则f（7）=-2；
④设x1、x2是关于x的方程|logax|=k（a＞0且a≠1）的两根，则x1x2=1，
其中正确命题的序号是
 
．
设x、y≥0，且x2+y3≥x3+y4 ，求证：x3+y3≤2．
函数f（x）=x2-
n
2
x+
1
2
，x∈[0，1]，n∈Z的值域中恰好有一个整数，则n的值为（　　）
A、0或1
B、0或2
C、0或1或3或4
D、0或1或2或3

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