Question

在下列区间中，函数f（x）=e^x+4x-3的零点所在的区间为（　　）

• A、（

  1

  4

  ，

  1

  2

  ）
• B、（-

  1

  4

  ，0）
• C、（0，

  1

  4

  ）
• D、（

  1

  2

  ，

  3

  4

  ）

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：导数的概念及应用

分析：根据导函数判断函数f（x）=e^x+4x-3单调递增，运用零点判定定理，判定区间．

解答： 解：∵函数f（x）=e^x+4x-3
∴f′（x）=e^x+4
当x＞0时，f′（x）=e^x+4＞0
∴函数f（x）=e^x+4x-3在（-∞，+∞）上为f（0）=e⁰-3=-2＜0
f（

1

2

）=

e

-1＞0
f（

1

4

）=

4	e

-2=

4	e

-

4	16

＜0
∵f（

1

2

）•f（

1

4

）＜0，
∴函数f（x）=e^x+4x-3的零点所在的区间为（

1

2

，

1

4

）
故选：A

点评：本题考察了函数零点的判断方法，借助导数，函数值，属于中档题．