Question

不等式|x-3|＜m的解集是空集，则m的范围是

 

．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：不等式

分析：根据绝对值的定义，把不等式左边的|x-3|看作变量，右边的m看作常数，当左边变化时，逐步试取m的值，由左边为非负数可探求右边常数的取值情况．

解答： 解：∵|x-3|≥0，
∴要使不等式|x-3|＜m的解集是空集，即关于x的不等式|x-3|＜m无实数解，
则m≤0．
故答案为（-∞，0]．

点评：本题属于不等式无解问题，关键是理解不等式中x与m的地位．一般地，若关于x的不等式f（x）＜m的解集为空集，则m≤[f（x）]_min；若关于x的不等式f（x）＞m的解集为空集，则m≥[f（x）]_max．值得注意的是，f（x）无最值或原不等式中含等于号时，应细心处理，不可照搬上述结论．