Question

已知f（x）=2x+3（x∈R），若|f（x）|＜a的必要条件是|x+1|＜b（a，b＞0），则a，b之间的关系是（　　）

• A、b≥

  a+1

  2

• B、b＜

  a

  2

• C、a≤

  b

  2

• D、a＞

  b

  2

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据绝对值不等式的性质以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论．

解答： 解：由|f（x）|＜a得|2x+3|＜a，
即

-3-a

2

＜x＜

a-3

2

，
由|x+1|＜b得-1-b＜x＜b-1．
若|f（x）|＜a的必要条件是|x+1|＜b（a，b＞0），
则

b-1≥ a-3 2 -1-b≤ -3-a 2

．
即

2b≥a-1 2b≥a+1

．
即b≥

a+1

2

选A

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据绝对值不等式的性质是解决本题的关键．