Question

设x、y≥0，且x²+y³≥x³+y⁴ ，求证：x³+y³≤2．

Answer 1

考点：不等式的证明

专题：证明题,不等式的解法及应用

分析：由于x、y≥0，且x²+y³≥x³+y⁴，即有x²（1-x）+y³（1-y）≥0，由于x≥0，y≥0，则1-x≥0，1-y≥0，即可得证．

解答： 证明：由于x、y≥0，且x²+y³≥x³+y⁴，
则有（x²-x³）+（y³-y⁴）≥0恒成立，
即有x²（1-x）+y³（1-y）≥0，
由于x≥0，y≥0，则1-x≥0，1-y≥0，
即有0≤x≤1，0≤y≤1，
则x³+y³≤2．

点评：本题考查不等式的证明，考查运用不等式的性质证明不等式，属于中档题．